网吧关门，赠送的网费一般应当按约定或法律规定予以退还。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同约定的角度

1. 合同内容：如果网吧在赠送网费时与消费者有明确的合同约定，如“若网吧关门，赠送的网费将如何处理”，那么应当按照合同约定的方式处理。
2. 合同未约定或约定不明：如果合同中没有相关约定或约定不明确，那么可以根据《民法典》的相关规定来处理。

二. 《民法典》的相关规定

1. 公平原则：根据《民法典》第六条，民事主体从事民事活动，应当遵循公平原则，合理确定各方的权利和义务。网吧关门导致消费者无法继续使用赠送的网费，按照公平原则，网吧应当退还相应的费用。
2. 合同解除与退款：虽然赠送网费可能被视为一种赠与行为，但考虑到网吧与消费者之间实际上存在服务合同关系（即消费者支付费用，网吧提供上网服务），网吧关门相当于合同无法继续履行，消费者有权要求解除合同并退还未履行的部分费用，包括赠送的网费。

三. 实际处理建议

1. 查看合同：首先，消费者应查看与网吧签订的合同或相关协议，看是否有关于赠送网费退还的约定。
2. 与网吧协商：如果合同没有约定或约定不明确，消费者可以与网吧进行协商，要求退还赠送的网费。
3. 法律途径：如果协商无果，消费者可以通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。

综上所述，网吧关门时，赠送的网费一般应当按约定或法律规定予以退还。消费者可以根据合同内容和《民法典》的相关规定来主张自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。