不签字不影响行政处罚决定书的生效，也不影响其申请行政复议的权利。具体来说：
行政处罚决定书的生效：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚决定书应当当场交付当事人。不签字不影响行政处罚决定书的生效，只要行政机关在送达时注明当事人拒绝签字的情况即可。这意味着，即使当事人未在行政处罚决定书上签字，该决定书依然具有法律效力。
申请行政复议的权利：如当事人对行政处罚有异议，可以依法提起行政复议。行政复议是当事人对行政机关作出的具体行政行为不服时，向上一级行政机关或法定的行政复议机关提出申请，要求重新审查并作出决定的一种法律制度。提起行政复议是当事人的法定权利，不因其是否在行政处罚决定书上签字而受到影响。
综上所述，行政处罚书不签字可以复议。如果当事人对行政处罚决定有异议，建议尽快咨询专业律师或相关法律机构，以便更好地维护自己的合法权益。