国家法定继承权的办理流程主要涉及继承权公证，具体步骤如下：

一、了解继承权公证

继承权公证是指公证机构根据法律规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实、合法的活动。它分为遗嘱继承和法定顺序继承两种类型。

二、确定是否需要办理继承权公证

如果已死亡的人名下有不动产、存款、股权、基金等财产，其法定继承人或遗嘱受益人需要将这些财产过户更名到自己名下，那么就需要持继承权公证书到相关部门办理财产过户登记手续。

三、准备办理继承权公证所需材料

1. 被继承人的死亡证明：可以是死亡医学证明或派出所出具的死亡证明。
2. 被继承人财产证明：如房产证、存折、股权证明等。
3. 亲属关系证明：证明所有继承人与死者间的亲属关系，如单位证明、户籍证明、结婚证、独生子女证等。此证明需要详细列出被继承人的配偶、父母、子女情况，并说明是否有收养子女、继子女及非婚生子女，以及被继承人的父母是否已去世。
4. 继承人的身份证件和户口本：包括全部第一顺序继承人（被继承人的父母、配偶、子女）的身份证件、户口本。如果其中有去世的，需提供其死亡证明。没有第一顺序继承人的，要提供第二顺序继承人（祖父母、外祖父母、兄弟姐妹）的相应证件。
5. 被继承人生前的公证遗嘱（如有）：如果被继承人生前有公证遗嘱，需携带公证遗嘱原件。

四、前往公证处办理继承权公证

1. 选择公证处：根据被继承人的遗产所在地或居住地选择合适的公证处。如果是不动产继承，应到不动产所在地的公证处办理。
2. 提交材料：将准备好的所有材料提交给公证处，并填写相关申请表格。
3. 公证员审核：公证员会对提交的材料进行审核，并可能要求补充其他相关材料或进行进一步调查。
4. 办理公证：如果材料齐全且真实有效，公证员会依法出具继承权公证书。

五、注意事项

1. 遗产范围：明确遗产是被继承人死亡时遗留的个人合法财产，如银行存款、房产、股票、股权等。抚恤金、补助费、丧葬费等不属于遗产。
2. 遗产状况清晰：确保被继承人的遗产状况清楚，无权利受限制或产权争议。
3. 继承人信息准确：法定继承人中的子女应包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母；兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母、同母异父的兄弟姐妹，养兄弟姐妹，有抚养关系的继兄弟姐妹。
4. 放弃继承权：如果法定继承人放弃继承权，应亲自到公证处做出其放弃继承权的意思表示。

通过以上步骤，您可以完成国家法定继承权的办理流程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请咨询当地公证处或专业律师。