当合同到期但承租人不愿搬走时，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以确保您的权益得到妥善维护：

一、初步沟通与协商

1. 提前提醒：

   • 在租赁合同到期前的合理时间内（例如1-2周），以书面形式或口头方式提醒租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。

2. 了解原因与协商：

   • 如果租户表示不愿搬离，主动与其沟通，了解其不搬离的具体原因。
   • 对于租户可能面临的特殊困难，可以在双方自愿的基础上协商给予一定的宽限期，并签订书面补充协议，明确宽限的期限以及租金或占用费的计算方式。

二、发送书面通知

1. 正式通知：

   • 如果协商无果，您需要向租户发送一份正式的书面搬离通知。
   • 通知内容应明确包括合同到期的情况、要求租户限期搬离（通常给予3-7天的搬离期限）以及逾期不搬将承担的后果（如承担违约责任、支付逾期占用费等）。

2. 送达证明：

   • 通过邮政特快专递（EMS）或其他可靠方式寄送通知，并在快递单上注明文件名称。
   • 保留快递底单和查询记录作为送达的有效证据。

三、寻求第三方调解

1. 基层调解组织：

   • 可以向当地居委会、村委会或人民调解委员会等基层调解组织寻求帮助，利用其调解经验来促使双方达成解决方案。

2. 房屋租赁管理部门：

   • 如果您的地区设有房屋租赁管理部门，也可以向其反映情况并请求协助调解。

四、法律途径

1. 发送律师函：

   • 如果调解无效，您可以考虑委托律师向租户发送律师函。
   • 律师函应明确指出租户的违约行为、搬离期限以及法律后果，以起到威慑作用，并表明您通过法律途径解决问题的决心。

2. 提起诉讼：

   • 如果租户收到律师函后仍拒不搬离，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 诉讼时，您需要准备充分的证据，包括租赁合同、书面通知、律师函、房屋现状照片或视频等，以证明租赁关系已经到期以及租户逾期不搬的事实。
   • 诉讼请求可以包括要求租户立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任以及赔偿损失等。

3. 强制执行：

   • 如果法院作出胜诉判决，但租户仍不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。
   • 法院将依法采取强制措施，强制租户搬离，并可能追讨相关费用。

五、注意事项

1. 保持冷静理性：在处理整个过程中，务必保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。
2. 遵守法律法规：确保您的所有行为均符合法律法规的要求，以免给自身带来法律风险。
3. 保留证据和文件：妥善保留所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序之需。

通过以上步骤，您可以有效地处理合同到期但承租人不愿搬走的问题，并维护自己的合法权益。