结论前置：继承人放弃继承的份额，将按照法定继承的顺序和原则，由其他继承人重新分配。若存在特殊情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分。放弃继承的继承人通常不得反悔，且其放弃行为不得损害其他继承人的合法权益。
详细分析：
法定继承中放弃继承份额的分配：
- 在法定继承情形下，若部分继承人放弃继承，其原本应继承的份额会由其他法定继承人按照法律规定的顺序和比例进行分配。
- 法定继承顺序为：第一顺序（配偶、子女、父母），第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。继承开始后，由第一顺序继承人继承，若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
- 同一顺序继承人之间的遗产分配一般应均等，但也会考虑特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人给予照顾，或对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人多分。
遗嘱继承中放弃继承份额的分配：
- 若遗嘱继承人放弃继承，其份额将按照法定继承办理，即由法定继承人依法进行分割。
- 若全部遗嘱继承人放弃继承，则被继承人的全部遗产将按法定继承处理。
放弃继承的相关要求与注意事项：
- 继承人放弃继承应以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示，且该意思表示应在继承开始后、遗产分割前作出。
- 放弃继承权是严肃的法律行为，一旦做出并经确认，通常不能反悔。
- 放弃继承的意思表示必须真实、明确，不得损害其他继承人的合法权益。
关于支付一定金额给放弃继承人的情况：
- 若其他继承人同意支付一定金额给放弃继承人，这通常属于继承人之间的自愿协商行为。
- 该支付金额并不构成放弃继承人应得遗产份额的替代，而是基于双方协商达成的一致意见。
- 支付金额的具体数额和支付方式应由双方协商确定，并确保不违反法律法规和公序良俗。
举例：
假设被继承人去世，其法定继承人有配偶、儿子和女儿。若儿子放弃继承，其份额将由配偶和女儿按照上述法定继承原则重新分配。若女儿对被继承人尽了主要扶养义务，那么在分配时可能会多分。同时，若配偶和女儿同意支付一定金额给儿子作为补偿，这将是双方自愿协商的结果。
综上所述，继承人放弃继承的份额将按照法定继承的顺序和原则由其他继承人重新分配，并考虑特殊情况给予适当照顾。放弃继承权是严肃的法律行为，需以书面形式表示并不得反悔。若存在支付一定金额给放弃继承人的情况，这应基于双方协商达成的一致意见。