针对“撕拆的一方牙齿掉两颗是否承担刑事责任”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、结论前置
撕拆过程中导致一方牙齿掉落两颗，是否承担刑事责任，主要取决于伤情鉴定结果及案件的具体情节。若构成轻伤二级及以上，则可能涉嫌故意伤害罪，面临刑事处罚；若为轻微伤，则可能仅受治安处罚；若在正当防卫等法定免责情形下发生，则可能无需承担刑事责任。
二、详细分析
伤情鉴定结果
- 轻伤二级及以上：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，若经鉴定构成轻伤二级及以上，打人者将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。一般来说，牙齿脱落或者折断2枚以上即符合轻伤二级标准。
- 轻微伤：
- 若伤情鉴定结果为轻微伤，虽然不构成刑事犯罪，但打人者仍需接受治安处罚。依据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。
特殊情形
- 正当防卫：
- 若打人行为是在正当防卫等法定免责情形下发生的，即便造成对方牙齿脱落两颗，也可能无需承担刑事责任。正当防卫是指面对正在进行的不法侵害，为了使本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
其他影响因素
- 在实际案件中，法院还会综合考虑案件的具体情节，如双方的过错程度、打人者的动机与手段、是否积极赔偿并取得谅解等因素，这些因素都会对最终的处理结果产生重要影响。
三、建议与行动
若遇到此类情况，建议立即报警并寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我将根据具体案情提供针对性的法律意见和指导，帮助受害者维护自身权益，同时也为打人者提供合法的辩护和建议。
综上所述，撕拆过程中导致一方牙齿掉落两颗是否承担刑事责任，是一个需要根据伤情鉴定结果、案件具体情节以及相关法律法规进行综合判断的问题。因此，在处理此类案件时务必谨慎对待每一个细节和因素。