关于私立学校合同到期被辞退是否有补偿的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 合法辞退与补偿：

   • 若私立学校因合法原因（如老师患病不能从事原工作、不能胜任工作经培训后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等）与老师解除劳动合同，学校应当支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的标准是：按老师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指老师在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退与赔偿：

   • 若私立学校违法解除与老师的劳动合同（如未进行离岗前职业健康检查、在老师患职业病或因工负伤丧失劳动能力后辞退、在老师患病或非因工负伤医疗期内辞退、在女职工孕期、产期、哺乳期辞退等），学校应当支付经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的标准是经济补偿金的两倍，即按老师在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。

3. 无需支付补偿的情形：

   • 若老师存在过错（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），私立学校可以依法解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

4. 协商一致解除的补偿：

   • 若由私立学校主动提出解除劳动合同，并经与老师协商一致获老师同意，学校也需支付经济补偿金，标准与合法辞退时的经济补偿金相同。

综上所述，私立学校合同到期被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的合法性与否以及老师在校的工作年限和月工资水平。若认为辞退存在违法情形或对自己被辞退的合法性有疑问，建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。