交警不作出事故认定时，一般情况下当事人不可以直接提起行政诉讼，但特定情况下可以。具体分析如下：

1. 一般情况：

   • 如果事故认定还在处理期限之内，或者交警部门有正当理由未作出事故认定，那么当事人不可以提起行政诉讼。因为根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书，对于需要进行检验、鉴定的案件，还需在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作。在这个期限内，交警部门有权利也有义务进行事故认定工作。

2. 特定情况：

   • 如果交警部门既无正当理由又超过了事故认定的处理期限，仍然未作出事故认定，那么当事人可以提起行政诉讼。因为此时交警部门的行为已经构成了拒绝或拖延履行法定职责，侵犯了当事人的合法权益。当事人可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，向人民法院提起行政诉讼，要求交警部门履行其法定职责，作出事故认定。

行动建议：

• 在面对交警未认定交通事故的情况时，当事人应首先尝试通过行政复核程序来解决问题。可以向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，要求对事故认定进行重新审查。
• 如果复核结果仍无法满足当事人的合理诉求，并且符合行政诉讼的条件，那么当事人可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，依法提起行政诉讼。

法律依据：

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
• 《道路交通事故处理程序规定》相关条款：明确了交警部门制作道路交通事故认定书的时间要求。
• 《中华人民共和国行政诉讼法》相关条款：规定了当事人可以提起行政诉讼的条件和程序。