当员工因肇事逃逸被拘留后，单位应该采取一系列措施来妥善处理这一事件。以下是一些具体的建议：

一、明确责任与赔偿

1. 判断责任归属：

   • 如果员工是在工作期间、驾驶单位车辆或执行工作任务时发生肇事逃逸，单位可能需要根据其管理过错范围承担相应的赔偿责任。
   • 单位应评估自身在管理上是否存在漏洞，如车辆管理、员工安全教育等方面，以确定是否应承担部分责任。

2. 配合调查与赔偿：

   • 单位应积极配合相关部门的调查工作，提供必要的信息和协助。
   • 如果单位需要承担赔偿责任，应及时与受害者协商赔偿事宜，并尽快履行赔偿义务。

二、员工管理与纪律处分

1. 内部调查：

   • 单位应启动内部调查程序，了解肇事逃逸的具体情况和原因，以便后续处理。

2. 纪律处分：

   • 根据单位内部管理规定和员工手册，对涉事员工给予相应的纪律处分，如警告、罚款、辞退等。
   • 处分决定应公正、合理，并告知员工其享有的申诉权利。

3. 强化管理：

   • 单位应加强对员工的管理和教育，特别是交通安全方面的培训和教育，提高员工的交通安全意识和法律意识。
   • 建立健全车辆管理制度，加强对车辆的使用、保养和维修等方面的管理。

三、声誉维护与风险管理

1. 声誉影响评估：

   • 肇事逃逸事件可能对单位的声誉造成负面影响，单位应评估事件对声誉的影响程度，并采取相应措施进行修复。

2. 加强沟通：

   • 单位应积极与受害者、媒体和公众进行沟通，解释事件原因和处理结果，以减轻对声誉的负面影响。

3. 风险管理：

   • 单位应建立健全风险管理制度，对类似事件进行风险预测和防范，降低类似事件再次发生的可能性。

综上所述，当员工因肇事逃逸被拘留后，单位应明确责任与赔偿、加强员工管理与纪律处分、维护声誉与风险管理等方面的工作。通过这些措施的实施，单位可以有效应对肇事逃逸事件带来的挑战，保护自身合法权益和声誉。