在对方没有出具收款凭证（如欠条）的情况下，追回已支付的钱款，需要通过法律途径并结合相关证据来进行。具体分析如下：

一. 明确法律关系与证据收集

1. 确定法律关系：首先，要明确你与对方之间的法律关系，比如是借款、预付款、还是其他形式的金钱给付。不同的法律关系，适用的法律条款和所需的证据也会有所不同。

2. 收集证据：虽然没有欠条，但你可以尝试收集其他能够证明你支付了款项且对方未履行相应义务的证据。这些证据可以包括但不限于银行转账记录、聊天记录（如微信、短信等，需确保内容真实且能证明你的主张）、证人证言等。

   • 例如，如果你通过银行转账方式支付了款项，那么银行转账记录就是非常重要的证据，可以证明你确实支付了款项。

二. 通过法律途径追回钱款

1. 和解或调解：在提起诉讼之前，你可以尝试与对方进行和解或调解，看是否能够达成一致，从而避免诉讼的复杂性和成本。

2. 提起诉讼：如果和解或调解无果，你可以根据收集到的证据，向人民法院提起诉讼，要求对方返还钱款。在诉讼过程中，你需要向法院提交详细的起诉状和证据材料。

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百三十三条，物权受到侵害的，权利人可以通过诉讼等途径解决。在你的情况下，虽然不是直接的物权侵害，但你可以基于你与对方之间的金钱给付关系，主张自己的权益。

3. 法院裁决与执行：如果法院认为你的主张成立，会作出相应的裁决，要求对方返还钱款。如果对方不履行裁决，你还可以申请法院强制执行。

三. 注意事项

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 证据的收集和保存至关重要，它直接关系到你的诉讼成败。
• 如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。

我建议，在采取任何行动之前，先仔细梳理你与对方之间的法律关系，并尽可能多地收集证据。然后，根据具体情况选择合适的法律途径来追回钱款。如有进一步需要，您可以继续咨询我。