首先，结论前置：

针对孩子学游泳溺水虽被救起的情况，若欲索赔经济赔偿，需先确定责任主体及赔偿范围，然后通过协商或诉讼途径进行索赔。

接下来，详细分析：

1. 确定责任主体：

   • 教育机构责任：若孩子在教育机构（如游泳馆、培训学校等）学习游泳时溺水，教育机构作为提供游泳教学服务的场所，有义务确保孩子的安全。若因教育机构管理不善、设施缺陷或教练失职等原因导致孩子溺水，教育机构应承担相应的赔偿责任。
   • 监护人责任：同时，孩子的监护人也有义务对孩子的安全进行监护。若监护人未尽到监护职责，导致孩子溺水，虽被救起但仍造成损害，监护人也可能需承担一定的责任。但在此情境下，我们主要讨论的是对外索赔，即向教育机构索赔。

2. 确定赔偿范围：

   • 医疗费用：孩子因溺水产生的医疗费用，包括急救费、住院费、治疗费等，均属于赔偿范围。
   • 护理费用：若孩子因溺水需要护理，产生的护理费用也应由责任主体承担。
   • 精神损害抚慰金：孩子因溺水可能受到惊吓或产生心理阴影，可主张精神损害抚慰金。
   • 其他合理费用：如交通费、误工费（家长因照顾孩子而产生的误工）等，若与溺水事件直接相关，也可纳入赔偿范围。

3. 索赔途径：

   • 协商：首先，可与教育机构进行协商，明确责任主体及赔偿范围，尝试达成赔偿协议。
   • 诉讼：若协商无果，可向法院提起诉讼，要求教育机构承担赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分证据证明教育机构存在过错及孩子因溺水产生的损失。

4. 注意事项：

   • 证据收集：在索赔过程中，务必注意收集相关证据，如监控录像、医疗记录、费用票据等，以证明孩子溺水的事实及产生的损失。
   • 时效问题：注意索赔的时效问题，一般侵权行为的诉讼时效为三年。若超过诉讼时效，可能丧失胜诉权。

最后，总结：

孩子学游泳溺水虽被救起，但若因此产生经济损失，可向责任主体（如教育机构）索赔。在索赔过程中，需明确责任主体、赔偿范围及索赔途径，并注意证据收集及时效问题。若遇复杂情况或协商无果，建议及时咨询专业律师（如本人李世杰律师），以维护自身合法权益。