不可以。爸爸打警察儿子的行为，涉及到的是治安管理处罚或刑事责任的问题，这并非儿子可以单方面决定不追究就能了结的。

1. 从治安管理处罚的角度看：如果爸爸打警察儿子的行为构成轻微违法，那么公安机关会根据相关法律规定进行治安管理处罚。这种处罚是公安机关依法行使职权的行为，与儿子是否追究无关。即使儿子表示不追究，公安机关仍然有权依法进行处罚。

2. 从刑事责任的角度看：如果爸爸打警察儿子的行为构成犯罪，那么将涉及到刑事责任的追究。刑事责任是由国家法律规定的，并由司法机关依法进行追究。儿子作为被害人，虽然有权决定是否提起刑事诉讼，但在某些情况下，如涉及公诉案件，司法机关会依法进行追诉，与儿子是否追究无关。

3. 家庭关系的特殊性：尽管爸爸和儿子是家庭关系，但在法律面前，每个人都是平等的。家庭关系不能成为逃避法律责任的借口。如果爸爸的行为触犯了法律，那么他应该承担相应的法律责任。

综上所述，爸爸打警察儿子的行为不能由儿子单方面决定不追究。如果行为构成违法或犯罪，将依法受到相应的法律制裁。如果你或你的家人面临类似的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并维护自己的合法权益。