当设计资质过期时，对于在建项目的处理需要遵循一定的规定和流程。以下是对这一问题的详细解答：

首先，要明确的是，如果设计资质已经过期，但企业已经承接了在建项目，那么这些项目应继续实施，以确保工程的连续性和稳定性。不过，这需要项目属地主管部门的加强监督和管理。

具体来说，对于在资质有效期过期后、但在规定时间内（如某些地区规定的2025年6月底前）已承接的在建项目，企业应继续按照合同和项目计划进行实施。同时，项目属地主管部门将加强对这些项目的监督管理，确保工程质量和生产安全。

此外，如果企业在规定时间内仍未完成资质的有效期延续，那么在已承接的在建项目实施完毕前，企业需要向项目属地主管部门定期报告现场质量安全情况。项目属地主管部门也会对该企业所承接的项目增加抽检频次，以进一步加强监管，确保工程质量和安全生产。

需要注意的是，企业在申请资质延续时，应满足相关资质管理规定及标准要求，并对所有申报材料的真实性、合法性负责。如果企业在资质过期后才申请延续，或者申请材料存在弄虚作假等情况，那么相关部门将不予受理或依法进行处理。

综上所述，当设计资质过期时，对于在建项目的处理需要遵循相关规定和流程。企业应继续实施已承接的项目，并加强与项目属地主管部门的沟通和协作；同时，也应尽快完成资质的有效期延续工作，以确保企业的合法经营和项目的顺利进行。