当事人对嫌疑人行政处罚结果不满意时，可以采取以下措施来寻求救济：
首先，明确结论：当事人对行政处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
具体分析：
申请行政复议：
- 复议机关：当事人可以向作出行政处罚决定的行政机关的上一级行政机关或者法律、法规规定的行政复议机关申请复议。
- 复议期限：通常是在收到行政处罚决定书之日起六十日内提出，但法律规定的申请期限超过六十日的除外。
- 复议结果：行政复议机关会对行政处罚的合法性、适当性进行审查，并作出维持、变更、撤销或者确认违法的复议决定。
提起行政诉讼：
- 诉讼主体：当事人可以作为原告，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 诉讼期限：一般是在收到行政处罚决定书之日起六个月内提出，但法律另有规定的除外。
- 诉讼结果：人民法院会对行政处罚的合法性进行审理，并作出判决或裁定。如果判决撤销或者部分撤销行政处罚，并可以判决被告重新作出行政行为。
注意事项：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，当事人应当仔细研读行政处罚决定书，了解处罚的具体内容、依据以及救济途径。
- 当事人应当保留好与行政处罚相关的证据材料，如行政处罚决定书、相关证据等，以便在复议或诉讼过程中使用。
- 如果当事人对行政复议决定仍不服，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。
综上所述，当事人对嫌疑人行政处罚结果不满意时，可以通过申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。在采取救济措施时，当事人应当了解相关法律规定和程序要求，并保留好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。