老人死亡后，其财产的分配首先应遵循遗嘱或遗赠扶养协议，若无则按照法定继承顺序进行分配。具体分析如下：

一. 遗嘱或遗赠扶养协议优先

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，若老人留有遗嘱或遗赠扶养协议，则应首先按照遗嘱或协议的内容进行财产分配。

二. 法定继承顺序

• 若无遗嘱或遗赠扶养协议，或遗嘱、协议无效，则按照法定继承顺序进行财产分配。
• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
  1. 第一顺序：配偶、子女、父母。此处子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
  2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若第一顺序继承人存在且未丧失继承权，则第二顺序继承人不继承；若第一顺序继承人不存在或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。

三. 分配原则

• 在法定继承中，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。但特殊情况下，如继承人协商同意或存在特殊困难等，也可以不均等分配。

四. 实例说明

• 例如，一位老人去世，留下房产和存款等财产。若老人留有遗嘱，指定由某个子女继承全部财产，则其他子女无权分配。若无遗嘱，则按照法定继承顺序，由配偶、子女、父母均等分配（或协商分配）财产。

综上所述，老人死亡后的财产分配应首先遵循遗嘱或遗赠扶养协议，若无则按照法定继承顺序进行。在分配过程中，应尊重继承人的意愿和特殊情况，确保公平合理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。