农业农村局在特定情况下可以对永久基本农田被破坏的行为进行执法。具体分析如下：

根据《中华人民共和国土地管理法》第三十七条第三款的规定，禁止占用永久基本农田发展林果业和挖塘养鱼。对于违反这一规定的行为，根据《中华人民共和国土地管理法实施条例》第五十一条，由县级以上人民政府自然资源主管部门责令限期改正；逾期不改正的，将按占用面积处耕地开垦费2倍以上5倍以下的罚款。同时，该条例也明确了查处非法占用永久基本农田发展林果业违法行为的查处注意事项，包括可以单独下发《责令改正违法行为通知书》，并视当事人改正情况决定是否进行处罚。

在执法实践中，农业农村局作为负责农业农村工作的政府部门，通常会与自然资源主管部门等协同工作，共同保护永久基本农田。因此，在永久基本农田被破坏的情况下，农业农村局有可能参与执法活动，特别是当破坏行为与农业生产活动直接相关时。

综上所述，农业农村局在特定情况下，如永久基本农田被非法占用发展林果业或挖塘养鱼等，可以参与执法活动，与自然资源主管部门等共同维护永久基本农田的保护和管理秩序。如你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。