作为房东，面对租户提出自己安装空调的要求，您可以按照以下步骤来处理：

首先，您需要明确租赁合同中的相关条款。查看合同中是否有关于房屋设施改动或增设的明确规定。如果合同中有明确禁止租户未经允许擅自改动或增设设施的条款，那么您可以依据合同条款向租户说明，并拒绝其自行安装空调的要求。

如果合同中没有明确规定，或者您愿意在合理范围内允许租户进行一定的改动，那么您可以与租户进行进一步的沟通。您可以询问租户为什么想要自己安装空调，了解他们的具体需求和期望。在此基础上，您可以提出一些建议或条件，例如要求租户在安装前提供空调的品牌、型号、安装位置等信息，并确保安装过程不会损坏房屋结构或影响其他租户。

同时，为了确保双方权益，建议您与租户签订一份补充协议。这份协议可以明确租户安装空调的具体细节、责任划分以及可能出现的纠纷处理方式。通过签订补充协议，您可以更好地保护自己的房屋权益，同时也为租户提供了一定的灵活性和便利性。

最后，无论您是否同意租户自行安装空调，都应该保持与租户的良好沟通。尊重租户的需求和意见，同时也明确表达自己的立场和条件。通过友好的协商和合作，您可以与租户共同找到一个双方都能接受的解决方案。

总之，处理租户自行安装空调的要求需要谨慎而灵活。您应该根据租赁合同的具体条款、租户的需求以及双方的沟通情况来做出决策，并确保通过合法、合理的方式维护双方的权益。