当您在休产假期间正好遇到劳动合同到期的情况时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，您的劳动合同将自动延续至产假及哺乳期结束，具体处理方式和相关法律依据如下：
一、处理方式
劳动合同自动延续：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，当劳动合同期满时，如果女职工正处于孕期、产期、哺乳期等特定情形，劳动合同应当续延至这些情形消失时终止。因此，您的劳动合同会自动延续至产假及一年哺乳期结束。
享受相应待遇：
- 在劳动合同延续期间，您应继续享受国家规定的产假待遇，这包括生育津贴、医疗费用报销等。
- 用人单位应按照原劳动合同的约定，支付您的工资和其他福利待遇。如果您参加了生育保险，生育津贴将由生育保险基金支付；如果您未参加生育保险，则由用人单位按照您产假前的工资标准支付。
合同终止与补偿：
- 当产假及哺乳期结束，即劳动合同应当续延的情形消失时，劳动合同将依法终止。
- 如果用人单位在此时选择不续签劳动合同，并且不存在法定过错情形（如裁员、经营困难等），那么用人单位需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条进一步规定，劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
综上所述，当您在休产假期间遇到劳动合同到期时，您的劳动合同会自动延续至产假及哺乳期结束。在此期间，您应继续享受相应的待遇。如果用人单位在产假及哺乳期结束后选择不续签劳动合同，并且没有法定过错情形，那么您需要获得相应的经济补偿金。