私自给机动车加装尾翼的处罚取决于尾翼的类型以及是否进行了备案。以下是对此问题的详细解答：
一、合法与非法改装的界定
合法改装：
- 如果加装的是装饰性小尾翼，这类尾翼通常不影响车辆的安全性能和外观识别，因此被视为合法改装，不会受到处罚。
非法改装：
- 若加装的是比较夸张的大尾翼，并且没有在车辆管理部门进行备案，那么这种行为就构成了非法改装。非法改装违反了《中华人民共和国机动车登记办法》及相关法律法规，车主需要承担相应的法律责任。
二、处罚标准
对于非法改装行为，具体的处罚可能会因地区差异而有所不同，但通常包括以下几个方面：
扣分：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶擅自改变已登记的结构、构造或特征的载货汽车上道路行驶，一次可能记1分（也有地区执行扣2分的标准）。具体扣分情况需根据当地交通管理部门的规定来确定。
罚款：
- 依据相关法律法规，未经批准擅自改变、更换或改装的机动车，将处以罚款。罚款金额一般为200元，但部分地区可能会根据具体情况处以更高的罚款，如500元。具体罚款金额需根据当地交通管理部门的规定来确定。
三、其他法律后果
除了扣分和罚款之外，非法改装还可能带来以下法律后果：
- 扣留车辆与收缴非法装置：公安交管部门有权依法扣留非法改装的车辆，并收缴非法加装的装置。
- 责令恢复原状：车主需被责令将车辆恢复至原状，以确保其符合法定的安全技术标准。
- 不予核发安全技术检验合格标志：非法改装可能导致车辆无法通过年检，进而无法获得安全技术检验合格标志，影响车辆的正常使用。
- 治安管理处罚：若构成治安管理违法行为，公安机关还将依据相关法律法规对车主进行进一步的罚款、拘留等处罚。
四、建议与提醒
为避免因非法改装而承担法律责任，车主在进行任何形式的车辆改装前，应充分了解相关法律法规，并确保改装行为合法合规。具体建议如下：
- 在进行改装前，咨询当地交通管理部门或专业律师，了解相关法规和政策。
- 对于需要备案的改装项目，及时向车辆管理部门申请变更登记。
- 选择正规的改装店和合格的改装产品，确保改装后的车辆符合安全技术标准。
- 定期对车辆进行安全检查和维护，确保车辆的安全性能。
总之，车主在进行车辆改装时，应严格遵守相关法律法规，确保改装行为合法合规，以保障自身权益和安全。