在继承遗产范围内承担责任的举证责任，主要遵循“谁主张，谁举证”的原则。这一原则在遗产继承纠纷中尤为重要，它决定了各方当事人需要为自己的主张提供证据支持。
债权人的举证责任：
- 债权人需要证明被继承人存在债务。这通常可以通过提供借条、合同文本等关键证据来实现。借条上应清晰写明借款金额、借款日期、还款期限等关键信息，以证明双方的债权债务关系真实成立。若债务源于合同约定，合同文本则需明确双方的权利义务以及债务相关条款。
- 债权人还需证明继承人的身份及继承情况。这可以通过提供户籍信息、亲属关系证明或遗嘱等文件来完成，以确定哪些人是合法的继承人，以及他们与被继承人之间的亲属关系。
继承人的举证责任：
- 继承人若主张不承担或者在限定范围内承担责任，需要对遗产范围进行举证。这意味着继承人需要提供相关证据，如遗产清单、遗嘱等，以明确被继承人的遗产范围，从而确定自己应承担的责任范围。
综上所述，在继承遗产范围内承担责任的举证责任方面，债权人和继承人各自承担着不同的举证义务。债权人需证明债务的存在以及继承人的身份和继承情况，而继承人则需对遗产范围进行举证。各方当事人应根据自己的主张，积极收集并提供相关证据，以支持自己的观点。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。