原单位是否有义务补签劳动合同，取决于具体的情况和法律法规的规定。下面我将从几个角度为您详细分析这个问题：

1. 劳动合同法的一般规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果原单位与劳动者之间未签订书面劳动合同，但实际上存在劳动关系，那么按照法律的规定，原单位是有义务与劳动者补签劳动合同的。

2. 具体情境下的分析：

   • 劳动者仍在原单位工作：如果劳动者目前仍在原单位工作，且双方均认可存在劳动关系，那么原单位应当与劳动者补签劳动合同，以明确双方的权利和义务。
   • 劳动者已离职：如果劳动者已经离职，且离职时双方未签订书面劳动合同，那么补签劳动合同的意义就大打折扣。在这种情况下，劳动者可以通过其他途径（如劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益，比如要求原单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资等。
   • 劳动合同到期未续签：如果原劳动合同已经到期，但双方仍继续履行劳动关系而未续签劳动合同，那么原单位也有义务与劳动者续签劳动合同，或者按照法律规定支付经济补偿金。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果原单位因为某些特殊原因（如企业改制、重组等）导致未能及时与劳动者签订书面劳动合同，那么在这些特殊情况得到解决后，原单位也应当尽快与劳动者补签劳动合同。

综上所述，原单位是否有义务补签劳动合同，需要根据具体的情况和法律法规的规定来判断。如果您在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。