在消费者权益保护法框架下，关于付款购买商品后商家不交付是否双倍返还的问题，并不能一概而论。下面我将详细解释相关法律规定及可能的情况：

结论前置：商家未按时发货需承担违约责任，但具体赔偿方式并非固定为双倍返还，而是依据是否存在欺诈行为及电商平台规则而定。

1. 一般情形下的违约责任：

   • 若商家与消费者之间有明确的发货时间约定，且商家未按约定发货，构成违约。消费者有权要求商家继续履行合同（即发货），并可要求商家承担违约责任。此时，赔偿通常基于实际损失，而非固定为双倍返还。

2. 欺诈行为下的惩罚性赔偿：

   • 若商家存在欺诈行为，如虚假交易、根本无发货意图，根据《消费者权益保护法》第五十五条，消费者有权要求增加赔偿其受到的损失。增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则为五百元。这种情况下，赔偿可能超过原价的两倍，但并非固定为双倍。

3. 电商平台规则下的赔偿：

   • 许多电商平台设有自身规则，对商家不发货行为可能采取扣分、罚款等措施，并规定商家需向消费者支付一定比例的违约金。这些违约金的具体数额和计算方式依据各平台规则确定，可能并非双倍返还。

因此，面对商家不发货的情况，消费者应首先尝试与商家协商，要求发货或赔偿。若协商不成，可向电商平台投诉，利用平台规则进行维权。若仍无法解决问题，消费者可向消费者协会请求调解，或向相关行政部门申诉，甚至向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，消费者应妥善保留购买合同、交易记录、聊天记录等相关证据，以支持自己的主张。同时，也应注意维权时效，避免超过法定时限而丧失维权机会。

综上所述，付款购买商品后商家不交付的赔偿方式并非固定为双倍返还，而是依据具体情况和法律规定而定。消费者应了解自己的权益和维权途径，积极采取措施保护自己的合法权益。