单位随意堆放建筑垃圾，将由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并处5000元以上5万元以下罚款。具体处理流程如下：

1. 责令限期改正与警告：

   • 单位在收到相关部门的通知后，应立即停止随意堆放建筑垃圾的行为，并在规定的时间内对堆放的建筑垃圾进行清理。
   • 同时，城市人民政府市容环境卫生主管部门会对单位给予警告，提醒其遵守相关法律法规。

2. 罚款处罚：

   • 根据《城市建筑垃圾管理规定》第二十六条，单位随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的，将处5000元以上5万元以下罚款。
   • 罚款的具体数额由城市人民政府市容环境卫生主管部门根据单位违法行为的严重程度和造成的后果来决定。

3. 后续监管与整改：

   • 在单位完成清理并接受罚款后，城市人民政府市容环境卫生主管部门会进行后续监管，确保单位不再发生类似违法行为。
   • 如单位拒不改正或屡教不改，相关部门将采取更严厉的处罚措施，甚至可能追究单位负责人的法律责任。

我建议单位应严格遵守《城市建筑垃圾管理规定》等相关法律法规，规范建筑垃圾的处置行为，避免随意堆放造成环境污染和不良影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。