私下抱养小孩，若未办理法定收养手续，则收养关系不成立，但不一定会受到处罚；若涉及买卖或非法手段获取孩子，则可能构成犯罪并受到刑事处罚。

一. 私下抱养未办理收养手续的法律后果

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。若私下抱养小孩未办理此登记手续，则收养关系在法律上不成立。
• 未经登记的收养行为不受法律保护，孩子的身份认定、继承权等权益无法得到保障，但此行为本身并不直接构成犯罪，因此不一定会受到处罚。

二. 涉及买卖或非法手段获取孩子的法律后果

• 若私下抱养的孩子是通过收买被拐卖的儿童实现，或采用拐骗、盗窃等非法手段获取，则构成严重的违法行为。
• 根据相关法律，收买被拐卖的儿童，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若对被买儿童有虐待行为或阻碍解救，则可能面临更重的刑罚。
• 拐卖儿童更是严重的犯罪行为，将受到严厉的刑事处罚。

三. 建议

• 为避免潜在的法律风险，确保收养行为的合法性和有效性，建议有意领养孩子的家庭或个人务必按照法定程序办理收养手续。
• 私下抱养存在诸多不确定性和法律风险，切不可轻易尝试，应充分了解并遵守相关法律规定。

综上所述，私下抱养小孩的法律后果取决于具体情况。若未办理收养手续，则收养关系不成立；若涉及买卖或非法手段获取孩子，则可能构成犯罪并受到刑事处罚。因此，建议有意领养孩子的家庭或个人务必依法行事。如有进一步需要，您可以继续咨询我。