如果楼上厨房的公共下水管坏了，且涉及侵权损害，你确实可以去法院起诉。不过，在决定是否起诉之前，我们需要先了解一些具体的情况和相关的法律规定。

首先，要明确损坏的下水管是否属于公共部分，以及是否由物业或者其他责任人负责维修。如果确实是公共部分，且物业或其他责任人未尽到维修义务，导致你遭受了损失，那么你有权要求赔偿。

接下来，我们可以从以下几个角度来分析这个问题：

1. 侵权责任的构成：
   • 行为人实施了某一行为（如未及时维修公共下水管）。
   • 行为人行为时有过错（如疏忽大意或过于自信）。
   • 受害人的民事权益受到损害（如你的财产受损）。
   • 行为人的行为与受害人的损害之间有因果关系（如下水管损坏导致你家中进水，造成财产损失）。

如果以上四个条件都满足，那么你可以基于侵权责任向责任人提起诉讼。

1. 起诉的主体和对象：

   • 原告：作为受损方，你是适格的原告。
   • 被告：可能是物业、楼上业主或其他相关责任人，具体要根据实际情况来确定。

2. 证据的收集：

   • 在起诉之前，你需要收集相关证据来支持你的主张，如照片、视频、维修记录、证人证言等。
   • 这些证据将有助于证明下水管损坏的事实、责任人的过错以及你的损失情况。

3. 诉讼的流程和结果：

   • 你可以向当地人民法院提交起诉状和相关证据材料。
   • 法院将依法进行审理，并作出判决或裁定。
   • 如果判决支持你的主张，你可以获得相应的赔偿。

最后，我建议你先尝试与物业或楼上业主进行协商，看能否通过和解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护你的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。