公司人员退休后和公司仍可能存在一定的关系，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一. 退休后的基本关系

1. 劳动合同终止：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形之一包括劳动者开始依法享受基本养老保险待遇。这意味着，当员工退休后，其与公司之间的劳动合同自然终止，双方不再受该合同的约束。
2. 可能存在的其他关系：尽管劳动合同终止，但退休员工与公司之间可能因其他原因仍存在某种关系。例如，退休员工可能作为公司的顾问、培训师或以其他形式继续为公司提供服务。

二. 退休后的福利待遇

1. 养老金：退休后，员工将依法享受基本养老保险待遇，这部分待遇通常与公司无直接关系，而是由社会保险机构发放。但公司可能为员工提供了企业年金等补充养老保险，这部分待遇的发放可能仍与公司有关。
2. 其他福利：公司可能还为退休员工提供了其他福利，如医疗保险、住房补贴等。这些福利的发放和享受条件可能因公司而异，并可能受到相关法律法规的约束。

三. 退休后的义务与责任

1. 保密义务：退休员工在离职后仍需遵守与公司签订的保密协议，不得泄露公司的商业秘密。
2. 竞业限制：如果退休员工与公司签订了竞业限制协议，那么在约定的期限内，他们不得从事与公司业务相竞争的工作。

综上所述，公司人员退休后与公司之间的关系并非完全断绝。尽管劳动合同终止，但双方可能因其他原因（如提供顾问服务、享受公司提供的福利待遇等）仍存在某种联系。同时，退休员工也需遵守与公司签订的相关协议，履行相应的义务和责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。