当您乘坐的出租车遭遇事故并导致司机误工时，关于保险公司是否会赔偿误工费的问题，这主要取决于具体的保险条款以及事故的责任认定。以下是对这一问题的详细解答：
误工费赔偿条件
营运资格与合法营运：
- 出租车司机必须具备营运资格，并且是在进行合法的营运活动。这是获得误工费赔偿的基本前提。
误工证明与收入减少证明：
- 司机需要提供因该事故而产生的实际误工天数的证明，以及收入减少的相关证明等材料。这些证据是保险公司核算误工费赔偿金额的重要依据。
赔偿金额计算
- 保险公司一般会依据提供的证据以及保险合同的约定来核算误工费的赔偿金额。通常的计算标准是以司机的月收入除以30天，然后再乘以误工的天数。
特殊情况
- 如果出租车司机是由于自身的原因（如未进行营运活动）而主张误工费赔偿，保险公司可能不会给予赔偿。
- 如果出租车司机因伤住院不能正常工作，误工费的计算标准通常按照其实际减少的收入来计算，并需要提供相关的收入证明等材料。
法律依据
- 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件若干问题的解释》第十七条第一款规定，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，赔偿义务人应当予以赔偿。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
注意事项
保留证据：
- 为了确保能够获得误工费的赔偿，一定要妥善保留好相关的证据，如医生的诊断书、鉴定中心的误工时间鉴定意见等。
遵循保险合同约定：
- 赔偿的具体情况和金额需要依据保险条款以及事故责任的划分等因素来确定。因此，在申请赔偿时，应仔细阅读保险合同并遵循其约定。
及时报案与配合调查：
- 发生事故后，应及时联系保险公司进行报案，并积极配合保险公司开展事故勘查以及定损等相关工作。
综上所述，当乘坐的出租车发生事故导致司机误工时，保险公司通常会在满足一定条件下赔偿误工费。但具体的赔偿情况和金额需要依据保险条款、事故责任认定以及提供的证据等因素来确定。因此，在申请赔偿时，建议咨询专业的保险机构或法律顾问以获取更准确的指导。