申请设立有限责任公司分公司需由公司登记机关进行审批。具体来说，以下是设立有限责任公司分公司的详细步骤和注意事项：

1. 名称预先核准：

   • 分公司的名称应符合国家有关规定，且其经营范围不得超出总公司的经营范围。
   • 向公司登记机关提交《公司登记（备案）申请书》及公司章程等必要文件，以申请名称预先核准。

2. 准备申请材料：

   • 核心文件包括《分公司登记申请书》（法定代表人签字并加盖总公司公章）、《指定代表或者共同委托代理人授权委托书》（附身份证件复印件）、总公司章程复印件（加盖公司公章）、总公司营业执照副本复印件（加盖总公司公章）。
   • 提供营业场所证明，如房产证复印件、租赁协议及出租方房产证复印件等。
   • 分公司负责人任职文件及身份证件复印件。
   • 若经营范围涉及法律、行政法规或国务院决定规定的项目，需提交相关批准文件或许可证件复印件。

3. 申请登记方式：

   • 可以选择网上申请，通过工商登记网上服务平台上传电子文档形式的申请材料。
   • 或者选择现场窗口申请，前往当地工商行政管理部门办事窗口提交申请材料。

4. 审核环节：

   • 工商行政管理部门对申请材料进行完整性、真实性及法定形式审查。
   • 材料存在错误可当场更正；不齐全或不符合法定形式，工商部门会告知需补正的全部内容；材料齐全、符合法定形式，则予以受理。

5. 领取营业执照：

   • 审核通过后，自受理申请之日起15日内，申请人可凭《准予设立登记通知书》领取分公司营业执照正、副本。
   • 如审核未通过，工商部门将出具不予登记通知书，说明理由，并告知申请人复议或诉讼权利。

6. 后续事项：

   • 凭分公司营业执照到公安机关指定刻章点刻制印章。
   • 自领取营业执照之日起30日内，到当地税务机关办理税务登记，确定税种、税率等，并申领发票。
   • 携带相关证件到银行开立分公司基本存款账户。
   • 根据实际需要，可能还需办理社保开户等其他后续手续。

在设立分公司的过程中，务必确保所有提交的文件和信息真实、准确、完整，以避免任何法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。