学校处理被投诉老师的回复，一般不需要当事老师同意。具体分析如下：
一. 学校处理投诉的自主权
- 学校的管理权限：学校作为教育机构，有权对内部事务进行管理，包括对教职工的投诉进行处理。这种管理权限是基于学校的组织结构和教育法规的授权。
- 投诉处理的程序：学校在收到投诉后，通常会按照既定的程序进行调查和处理。这一过程中，学校会根据事实情况和相关法规，作出相应的回复或决定。
二. 当事老师的角色与权利
- 配合调查的义务：当事老师在接到投诉后，有义务配合学校的调查工作，提供相关信息和证据。
- 对处理结果的知情权：当事老师有权了解投诉处理的结果，但并不意味着学校需要得到其同意才能作出回复或决定。
三. 法规支持
- 根据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，学校有权对教职工进行管理和监督，包括处理投诉事项。这一过程中，学校并不需要得到当事老师的同意，而是依据事实和法规作出决定。
四. 实际情况的考量
- 在实际操作中，学校可能会考虑当事老师的意见和感受，但这并不构成法律上的必须。学校的主要任务是维护教育秩序，保障学生和其他教职工的权益，因此，在处理投诉时，学校会综合考虑各方面因素，作出公正、合理的决定。
我建议：学校在处理被投诉老师的回复时，应确保程序的公正性和透明度，同时充分保障当事老师的合法权益。当事老师也应积极配合学校的调查工作，如有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。