乡镇防溺亡巡查的法律依据主要来源于地方政府对公共安全的管理职责以及相关法律法规对于水域安全的规定。具体分析如下：
一. 地方政府的管理职责
地方各级人民政府的职责：根据《中华人民共和国安全生产法》及其实施条例，地方各级人民政府对本行政区域内的安全生产工作负有领导责任，应当加强对本行政区域内安全生产工作的领导，支持、督促各有关部门依法履行安全生产监督管理职责。防溺亡巡查作为公共安全的一部分，自然也属于地方政府的职责范围。
乡镇政府的具体实施：乡镇政府作为基层政府，直接面对广大人民群众，是防溺亡巡查的具体实施者。他们需要根据上级政府的指示和本地实际情况，制定具体的防溺亡措施，包括但不限于巡查、宣传、教育等。
二. 相关法律法规对于水域安全的规定
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法规定，对于违反治安管理规定的行为，公安机关可以给予相应的处罚。如果有人在禁止游泳的水域游泳或者进行其他危险活动，公安机关可以依法进行处罚，以防止溺亡事故的发生。这也间接要求乡镇政府加强防溺亡巡查，及时发现并制止违法行为。
地方性法规和政府规章：很多地方为了加强水域安全管理，制定了地方性法规和政府规章，明确规定了乡镇政府在防溺亡方面的职责和措施。这些规定通常包括巡查、宣传、教育、设置警示标志等方面的内容，为乡镇政府开展防溺亡工作提供了具体的法律依据。
综上所述，乡镇防溺亡巡查的法律依据主要来源于地方政府对公共安全的管理职责以及相关法律法规对于水域安全的规定。乡镇政府应当依据这些规定，切实履行好防溺亡巡查的职责，确保人民群众的生命安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。