针对您提出的“自家树的树根被别人破坏一部分但是不影响树木存活怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，虽然树根被部分破坏并未导致树木死亡，但这仍然构成了对他人财产的侵害，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的条款要求赔偿。
在具体操作上，您可以按照以下步骤进行：
证明树木归属：
- 您需要提供相关的产权证明，如林权证、购树凭证或村委会、居委会等出具的证明材料，以证实这棵树归您所有。
评估损失：
- 由于树根被部分破坏，虽然树木未死亡，但可能对其生长、稳定性或未来价值产生影响。因此，您需要委托专业的林业评估机构或相关专家对树木的损失进行评估。评估内容应包括树木的当前价值、因树根破坏可能导致的未来价值减少、以及可能产生的其他相关损失（如修复费用、预期收益损失等）。
协商赔偿：
- 在确定了损失金额后，您可以与侵权人进行协商，要求其支付相应的赔偿款。如果侵权人同意赔偿，双方可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。
法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以向当地人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据（如现场照片、证人证言、评估报告等）来支持您的主张。法院将根据事实和法律规定，判定侵权人应承担的赔偿责任和赔偿金额。
需要注意的是，虽然树根被部分破坏并未导致树木直接死亡，但您仍然有权要求侵权人承担相应的赔偿责任。在索赔过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，您可以根据上述步骤来要求侵权人对树根被部分破坏的树木进行赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。