关于公告案子的原告的上诉期，这是一个涉及诉讼程序的重要问题。以下是我根据相关法律规定和实践经验给出的详细解答：

结论前置：公告判决的上诉期因诉讼类型（民事、刑事、行政）及具体情况而异。一般而言，自公告发出之日起经过一定期限（通常为30日，部分情形可能为60日）视为送达，之后开始计算上诉期。民事诉讼和行政诉讼中判决的上诉期为15日，裁定的上诉期为10日；刑事诉讼中不服判决的上诉期为10日，不服裁定的上诉期为5日。

详细分析：

1. 民事诉讼：

   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条及第九十五条。
   • 上诉期计算：公告发出之日起30日视为送达，之后15日内（判决）或10日内（裁定）为上诉期。

2. 刑事诉讼：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十条，并参照民事诉讼法关于公告送达的规定。
   • 上诉期计算：实践中通常参照民事诉讼法的规定执行，即公告发出之日起30日视为送达，之后10日内（判决）或5日内（裁定）为上诉期。

3. 行政诉讼：

   • 法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条，并参照民事诉讼法关于公告送达的规定。
   • 上诉期计算：与民事诉讼类似，公告发出之日起30日视为送达，之后15日内（判决）或10日内（裁定）为上诉期。

特殊情况说明：

• 在某些特定情况下，如公告内容复杂、涉及面广或需要更长时间以确保受送达人能够知悉等，法院可能会酌情延长公告期至60日。此时，上诉期的起算点也相应延后至60日公告期满后的次日。
• 如果上诉期的最后一日为法定节假日或休息日，则上诉期顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。
• 如果当事人因被劳动教养、被监禁等原因无法亲自提出上诉，其近亲属或代理人可在法定上诉期内代为提出。

综上所述，公告案子的原告的上诉期是一个需要根据具体诉讼类型和法律规定来判断的问题。当事人在面临此类情况时，应及时了解相关法律规定并咨询专业律师以确保自身合法权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。