因父亲遗产问题被妹妹起诉，哥哥应当积极应诉，并依据法律规定主张自己的权利。以下是我对哥哥如何应对这一情况的详细分析：

一. 明确遗产继承的法律规定

1. 继承权的平等性：根据《民法典》第一千一百二十六条，继承权男女平等，哥哥和妹妹作为同一顺序的继承人，享有平等的继承权。
2. 遗产分配原则：依据《民法典》第一千一百三十条，遗产分配应当遵循公平原则，考虑继承人的实际情况和遗产的状况进行分配。

二. 积极应诉并准备证据

1. 接收法院文书：哥哥在收到法院的起诉状副本后，应当仔细阅读，了解妹妹的诉讼请求和理由。
2. 准备证据材料：收集与遗产继承相关的证据，如父亲的遗嘱、遗产清单、继承人的身份证明等，以证明自己的继承权和遗产分配情况。
3. 聘请律师代理：虽然哥哥可以自行应诉，但聘请专业律师代理可以更有效地维护自己的权益，提供法律支持和策略建议。

三. 主张自己的权利

1. 提出答辩意见：针对妹妹的诉讼请求，哥哥应当在法定期限内提出答辩意见，阐述自己的观点和理由。
2. 参与法庭审理：在法庭审理过程中，哥哥应当积极陈述自己的意见，提供证据支持，并与妹妹进行辩论。
3. 请求法院调解：如果双方愿意，可以请求法院进行调解，以达成和解协议，避免长期的诉讼纠纷。

四. 考虑和解或上诉

1. 和解的可能性：在诉讼过程中，双方可以协商和解，达成遗产分配的共识。和解可以避免诉讼的进一步升级，维护家庭关系的和谐。
2. 上诉的权利：如果一审判决对哥哥不利，哥哥有权在法定期限内向上级法院提起上诉，请求重新审理。

我建议哥哥在应对妹妹的起诉时，应当保持冷静和理性，遵循法律规定，积极应诉并准备证据。同时，也可以考虑聘请专业律师代理，以更有效地维护自己的权益。在诉讼过程中，双方可以协商和解，以达成遗产分配的共识。如有进一步需要，您可以继续咨询我。