车主在给车换变速箱机油后，若维修店未进行维修且未事先告知，车主有权起诉维修店。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同关系的存在与违约

1. 合同关系的成立：车主将车送至维修店更换变速箱机油，双方之间形成了事实上的合同关系。此合同关系基于双方的合意，即车主支付费用，维修店提供相应的服务。
2. 维修店的违约：车主支付1680元后，维修店仅更换了变速箱机油，但并未进行维修。若维修店在接收车辆时承诺了进行维修，或者按照行业惯例，更换变速箱机油通常应包含必要的维修服务，则维修店未提供维修服务的行为构成了违约。

二. 消费者权益的保护

1. 消费者权益受损：车主作为消费者，支付了费用却未获得预期的服务，其合法权益受到了损害。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权要求经营者按照约定提供商品或者服务。经营者未按照约定提供商品或者服务的，消费者有权要求退还费用、赔偿损失等。

三. 起诉的可行性

1. 起诉的条件：车主起诉维修店需要满足一定的条件，包括有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实、理由等。在本案中，车主可以维修店为被告，要求其退还费用并赔偿损失。
2. 证据的收集：车主在起诉前需要收集相关证据，如维修店的收据、双方的沟通记录等，以证明维修店的违约行为。

综上所述，车主在给车换变速箱机油后，若维修店未进行维修且未事先告知，车主有权基于合同关系和消费者权益受损的事实起诉维修店。我建议车主在起诉前先与维修店进行协商，若协商无果，则可向法院提起诉讼，要求维修店退还费用并赔偿损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。