当夫妻共同债务中的一方身亡时，处理债务的方式需要综合考虑法律、金融以及继承等多方面的因素。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务性质与责任承担
夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方对共同债务都负有偿还义务，且这种债务具有连带性。因此，即使一方去世，生存的另一方仍需对全部共同债务承担清偿责任。
二、具体偿还流程
使用夫妻共同财产偿还：
- 夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产一般属于夫妻共同财产，如存款、房产、车辆等。
- 在一方去世后，应首先使用这些共同财产来偿还共同债务。
生存方个人财产继续偿还：
- 如果夫妻共同财产不足以清偿全部债务，生存的一方需要继续以其个人财产（如工资、其他资产等）来偿还剩余的债务。
涉及遗产继承的情况：
- 如果去世的一方留有遗产，其继承人需要在继承遗产的范围内对被继承人的债务承担清偿责任。
- 继承人可以选择接受继承并承担相应债务，或者放弃继承从而免除债务责任。
三、与贷款机构的沟通
- 在借款人去世后，生存方应尽快与贷款机构取得联系，通知他们借款人的去世情况，并提供必要的文件（如死亡证明、继承证明等）。
- 贷款机构可能会根据具体情况提供宽限期、减免政策或重新协商贷款条件的选项。生存方应咨询并了解具体的偿还安排，以确保按时还款并避免产生额外的费用或违约金。
四、其他注意事项
- 寻求专业帮助：如果生存方发现无法独自承担剩余的贷款责任，或者对处理遗产和债务分配感到困惑，可以考虑寻求专业的财务咨询或法律援助。
- 保护自身权益：在处理债务和遗产的过程中，生存方应时刻注意保护自己的合法权益，避免受到不必要的损失或侵害。
综上所述，处理夫妻共同债务中一方身亡的情况需要谨慎而细致。生存方应及时与贷款机构沟通、了解偿还安排，并考虑使用夫妻共同财产及去世方的遗产来偿还债务。同时，寻求专业的帮助也是明智之举，以确保问题得到妥善解决。