涉嫌开赌场罪逃逸的情况，法律有着明确的规定和处理流程。以下是对此问题的详细解答：

一、追捕与审判流程

当开设赌场罪的犯罪嫌疑人选择逃跑时，司法机关不会坐视不管，而是会迅速启动一系列追捕行动。这些行动包括但不限于：

• 运用侦查手段和技术：司法机关会利用各种侦查手段和技术，如监控视频、证人证言、账目明细等，全力将犯罪嫌疑人捉拿归案。
• 继续推进案件：即使在犯罪嫌疑人在逃期间，只要证据确凿，司法机关仍会继续推进案件，确保犯罪事实得到应有的法律评价。

一旦被抓获，犯罪嫌疑人将面临严肃的刑事审判。依据《刑法》的明确规定，犯开设赌场罪的，一般会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。如果犯罪情节严重，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处相应罚金。

二、逃跑的法律后果

逃跑这种行为不但不能解决问题，反而会加重犯罪嫌疑人的罪责。具体来说：

• 加重罪责：在逃期间，司法机关会认定犯罪嫌疑人有逃避侦查和审判的情节，这可能会作为量刑时的一个加重因素。
• 影响量刑：虽然逃跑行为本身不影响定罪，但在量刑时，法院会综合考虑犯罪情节、危害后果以及逃跑情节，从而可能作出更重的刑罚判决。

三、自首的法律效果

对于涉嫌开设赌场罪后逃跑的犯罪嫌疑人，如果之后能够主动投案自首，并如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可以从轻或者减轻处罚。具体来说：

• 构成自首的条件：自动投案，并如实供述自己的罪行。
• 从轻或减轻处罚：法院在量刑时，会考虑犯罪嫌疑人的自首情节，从而可能给予从轻或减轻处罚的裁决。但需要注意的是，最终是否从轻以及从轻的幅度，还需结合案件的具体情况来判断。

四、建议

面对涉嫌开设赌场罪的情况，逃跑绝不是明智之举。相反，主动面对、积极配合司法机关的工作才是正确的选择。犯罪嫌疑人可以：

• 主动投案自首：如实供述自己的犯罪行为，争取从轻或减轻处罚。
• 积极配合调查：如实交代犯罪的详细过程，协助警方侦破与之相关的其他案件等，这些行为都有可能在量刑时作为从轻情节来考虑。

总之，逃避无法躲开法律的制裁，主动面对才是明智之举。希望以上解答能够对您有所帮助。