在对违法超限运输车辆行驶公路的处罚时，主要适用的是《中华人民共和国公路法》以及相关的部门规章，如《超限运输车辆行驶公路管理规定》等。以下是详细的解释：

1. 《中华人民共和国公路法》：

   • 该法规定了公路的管理、保护、使用以及相关的法律责任。
   • 对于超限运输车辆行驶公路的行为，该法明确规定了相应的法律责任和处罚措施。
   • 因此，在处理违法超限运输车辆行驶公路的处罚时，首先应当依据《中华人民共和国公路法》的相关规定。

2. 《超限运输车辆行驶公路管理规定》等部门规章：

   • 这些规章是对《中华人民共和国公路法》的进一步细化和补充。
   • 它们详细规定了超限运输车辆的认定标准、申请与审批流程、通行管理与法律责任等方面的内容。
   • 在处理具体案件时，除了依据《中华人民共和国公路法》外，还需要参考这些部门规章的具体规定。

综上所述，对违法超限运输车辆行驶公路的处罚时，既适用《中华人民共和国公路法》的相关规定，也适用相关的部门规章。在具体操作中，应当结合两者的规定，综合考虑案件的具体情况，作出合理的处罚决定。如果你有任何关于此方面的法律问题或疑问，可以直接向我咨询。