当员工因工作疏忽给公司带来经济损失时，公司应依据相关法律法规、劳动合同以及内部规章制度，采取合理、有序且公正的措施进行处理。以下是对此情况的综合处理建议：

一、损失评估与责任判定

1. 及时评估损失：公司需全面、及时地评估损失的范围和具体金额，这包括直接经济损失（例如设备损坏、业务收入减少）和间接经济损失（如声誉受损导致的潜在业务机会丧失）。

2. 明确责任归属：明确员工的疏忽与损失之间的因果关系，判断疏忽是直接原因还是间接原因，并评估疏忽在损失中所占的比例。同时，根据员工的过失程度，将其划分为一般过失、重大过失或故意行为。

二、依据规定处理

1. 查阅劳动合同与规章制度：首先，查阅劳动合同中是否有关于员工因工作疏忽造成损失应承担赔偿责任的约定，并依据合同条款执行。其次，根据公司内部合法有效的规章制度，对员工的疏忽行为进行相应处理，如警告、罚款、降职降薪、解除劳动合同等。

2. 遵循法定程序：在处理过程中，公司应确保遵循法定程序，保障员工的知情权、申辩权等合法权益。任何处罚或赔偿要求都需通过合法途径进行，避免产生法律纠纷。

三、沟通与协商

1. 充分沟通：在采取处理措施之前，公司应与员工进行充分的沟通，了解其疏忽的具体原因和情况，听取其解释和意见。这有助于增进理解，减少误解和冲突。

2. 协商赔偿：如员工的疏忽给公司造成了经济损失，公司可以与员工协商赔偿事宜。赔偿方式可以灵活多样，如从工资中逐月扣除（需确保扣除后的工资不低于当地最低工资标准），或者与员工协商一次性赔偿。

四、证据保留与预防措施

1. 保留证据：在整个处理过程中，公司应确保保留所有相关证据，如损失的计算依据、员工的疏忽行为记录、沟通记录等。这些证据在后续处理中对于维护公司合法权益至关重要。

2. 完善制度与流程：为了防止类似事件再次发生，公司应完善相关制度和流程，对现有制度和流程进行全面审查，查找并修订其中的漏洞和不足之处。

3. 加强员工培训：通过加强员工培训和教育，提高员工的业务水平和工作责任心，增强风险意识和合规意识，从而降低因疏忽导致损失的风险。

五、特殊场景处理

• 对于严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害的员工，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，解除与其签订的劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 在损失较大且无法通过内部协商解决的情况下，公司可以考虑通过法律途径追究员工的责任，包括向法院提起诉讼等。

综上所述，处理员工因工作疏忽给公司带来经济损失的情况时，公司应综合考虑多个因素，遵循法律法规和规章制度，注重沟通与协商，并采取措施防止类似事件再次发生。