犯罪自首后，家人应当积极配合司法机关的工作，同时给予自首者必要的支持与鼓励。具体分析如下：

一. 积极配合司法机关工作

1. 提供必要信息：根据《刑事诉讼法》的相关规定，司法机关在办案过程中，可能会需要了解自首者的相关情况，如平时表现、犯罪动机等。家人应当如实提供这些信息，帮助司法机关更全面地了解案件情况。
2. 尊重司法程序：家人应当尊重并理解司法程序，不得干扰司法机关的正常办案。例如，不得为自首者隐藏证据或提供虚假证明，以免触犯法律。

• 例如，如果司法机关需要家人协助调查，家人应当积极配合，提供所需材料，而不是拒绝或阻挠。

二. 给予自首者必要的支持与鼓励

1. 情感支持：自首对于犯罪者来说往往是一个艰难的决定，他们可能会面临内心的挣扎和恐惧。家人应当给予他们充分的情感支持，帮助他们度过这个困难时期。
2. 法律教育：家人可以与自首者一起了解相关法律知识，让他们明白自首的法律意义和可能带来的法律后果。这有助于自首者更好地面对接下来的司法程序。

• 例如，家人可以告诉自首者，自首是减轻刑罚的一个重要情节，鼓励他们勇敢面对法律制裁，同时为他们提供必要的法律帮助。

三. 注意事项

1. 避免过度干预：虽然家人应当给予自首者支持，但也要避免过度干预司法程序。例如，不得为自首者“打点关系”或试图影响司法公正。
2. 保护自首者合法权益：在司法程序中，家人应当关注自首者的合法权益是否得到保障。如果发现任何侵权行为，应当及时向司法机关反映。

我建议，作为家人，在犯罪自首后应当保持冷静和理智，既要积极配合司法机关的工作，又要给予自首者必要的支持与鼓励。同时，也要遵守法律法规，不得干扰司法公正。如有进一步需要，您可以继续咨询我。