被告人被判处死刑时，法律援助律师的条件主要由《中华人民共和国刑事诉讼法》及《法律援助条例》规定。具体分析如下：

一. 被告人被判处死刑，符合法律援助条件

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条，犯罪嫌疑人、被告人可能被判处无期徒刑、死刑，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。这意味着，只要被告人被判处死刑且没有委托辩护人，就自动符合法律援助的条件。

二. 法律援助律师的指派与条件审查

• 根据《法律援助条例》第十八条，法律援助机构收到法律援助申请后，应当进行审查。这包括检查申请人提交的证件、证明材料是否齐全，以及是否需要进一步查证。对于符合法律援助条件的，法律援助机构应当及时决定提供法律援助，并指派律师为被告人提供辩护。

三. 实际操作中的流程

• 在实际操作中，当被告人被判处死刑且没有委托辩护人时，人民法院、人民检察院或公安机关会通知法律援助机构。法律援助机构随后会进行条件审查，确认被告人符合法律援助条件后，指派律师为被告人提供辩护服务。

综上所述，被告人被判处死刑时，若其没有委托辩护人，则自动符合法律援助的条件。法律援助机构将负责审查并指派律师为被告人提供辩护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。