缓刑变更居住地新居住地发函并不一定是通过邮寄方式。具体分析如下：

一. 发函方式的灵活性

• 缓刑变更居住地的发函方式并没有明确的法律规定必须采用邮寄方式。
• 实际上，发函方式可能因地区、司法行政机关的具体操作而有所不同，可能包括邮寄、电子邮件、传真等多种方式。

二. 邮寄方式的考量

• 邮寄是一种传统的、正式的文书传递方式，具有法律效力，能够确保文书的准确送达。
• 然而，邮寄方式可能相对较慢，需要一定的时间成本，且可能受到邮寄过程中的各种不可控因素影响。

三. 其他发函方式的考量

• 电子邮件、传真等现代通讯方式具有快速、便捷的特点，能够迅速传递信息。
• 但这些方式可能需要确保接收方的有效接收和确认，以避免因技术问题导致的传递失败或延误。

四. 实际操作中的建议

• 在具体操作中，建议缓刑人员或相关代理人与司法行政机关进行沟通，明确发函的具体方式和要求。
• 无论采用何种方式，都应确保文书的准确、及时送达，并保留好相关的送达凭证。

我建议：在申请缓刑变更居住地时，应提前与司法行政机关沟通，了解具体的发函方式和要求，以确保申请流程的顺利进行。同时，缓刑人员应积极配合司法行政机关的工作，提供必要的材料和证明，以提高申请通过的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。