刑事立案通知书上写了被殴打他人一案，意味着公安机关经过初步审查，认为该案件涉及刑事犯罪，特别是可能构成故意伤害罪，因此决定立案侦查。以下是对此结论的详细分析：

一. 立案通知书的含义

1. 立案决定：刑事立案通知书是公安机关对报案、控告、举报或自首等材料进行初步审查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，决定立案侦查时向报案人、控告人、举报人或自首人出具的法律文书。
2. 明确案件性质：通知书上明确写明“被殴打他人一案”，说明公安机关初步判断该案件涉及殴打他人的犯罪行为，可能构成故意伤害罪或其他相关罪名。

二. 法律依据与立案标准

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这表明，殴打他人并造成伤害的行为，可能构成故意伤害罪。
2. 立案标准：公安机关在立案时，会综合考虑案件的事实、证据以及犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪等因素。对于殴打他人的案件，如果公安机关认为行为人的行为已经触犯了刑法，且有必要追究刑事责任，就会决定立案侦查。

三. 后续处理

1. 侦查工作：立案后，公安机关将开展侦查工作，包括调查取证、询问证人、讯问犯罪嫌疑人等，以进一步查明案件事实。
2. 法律程序：如果侦查结果表明犯罪嫌疑人的行为确实构成犯罪，公安机关将依法将其移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。

综上所述，刑事立案通知书上写了被殴打他人一案，是公安机关根据初步审查结果和法律规定，认为该案件涉及刑事犯罪并决定立案侦查的体现。这一决定标志着案件正式进入刑事司法程序，后续将按照法律程序进行处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。