母亲抛弃刚出生的婴儿，如果情节恶劣，则构成遗弃罪。具体分析如下：

一. 遗弃罪的构成

1. 主体要件：母亲作为婴儿的法定扶养义务人，负有扶养婴儿的责任。
2. 行为要件：母亲抛弃刚出生的婴儿，属于拒绝扶养的行为。
3. 结果要件：该行为情节恶劣，如导致婴儿生命健康受到严重威胁或实际损害。
4. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二. 遗弃罪与故意杀人罪的区分

1. 主观故意：遗弃罪的主观故意是拒绝扶养，而非剥夺生命。若母亲抛弃婴儿时具有杀害婴儿的故意，则可能构成故意杀人罪。
2. 行为表现：遗弃罪通常表现为将婴儿置于无人照料或无法生存的环境中，而故意杀人罪则可能表现为积极实施杀害行为或明知行为可能导致婴儿死亡而放任结果发生。
3. 法律依据：故意杀人罪的法律依据为《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

三. 过失致人死亡罪的考虑

1. 主观过失：若母亲因疏忽大意或过于自信而导致婴儿死亡，可能构成过失致人死亡罪。
2. 行为表现：过失致人死亡通常表现为行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡，但因疏忽大意没有预见，或者已经预见但轻信能够避免，以致发生死亡结果。
3. 法律依据：过失致人死亡罪的法律依据为《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

综上所述，母亲抛弃刚出生的婴儿，如果情节恶劣，则构成遗弃罪。若具有杀害婴儿的故意或因过失导致婴儿死亡，则可能构成故意杀人罪或过失致人死亡罪。如有进一步需要，您可以继续咨询我。