市场监督管理局在特定情况下有权责令商家终止营业。这一权利主要基于以下法律依据和情形：

一. 市场监督管理局责令停业的法律依据

1. 严重违法经营行为：根据相关法律法规，若商家存在如销售假冒伪劣商品、无证经营等严重违反市场监管法律法规的行为，市场监督管理局有权责令其停业整顿。这是为了维护市场秩序和消费者权益，防止违法行为继续蔓延。

2. 经营场所安全不达标：商家的经营场所必须符合相关的安全标准，如消防安全、建筑安全等。若商家的经营场所存在安全隐患，如消防设施老化、损坏等，无法保障消费者安全时，市场监督管理局有权责令其停业进行整改，以确保公共安全。

3. 食品卫生问题：对于食品生产、销售环节，卫生状况至关重要。若餐厅厨房卫生条件差、餐具清洗消毒不规范等，可能导致食品安全事故，危害消费者健康。在此情况下，市场监督管理局也有权责令其停业，进行整改和调查。

二. 市场监督管理局的权限与职责

市场监督管理局作为市场监管机构，具有市场综合监督管理权、行政执法权以及市场主体登记注册管理权等。其中，行政执法权包括了对市场主体违法行为的查处和罚款等，这也为市场监督管理局责令商家停业提供了法律基础。

综上所述，市场监督管理局在特定情况下，如商家存在严重违法经营行为、经营场所安全不达标或食品卫生问题等，确实有权责令商家终止营业。这是市场监督管理局履行市场监管职责、维护市场秩序和消费者权益的重要手段。同时，商家在接到停业决定后，也有权依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身合法权益。