客户款没付完，但函上却写你们欠他钱，这很可能是因为双方对于款项支付和发票开具的理解存在误区或沟通不畅所导致的。下面我将从法律角度对此进行详细分析：

一. 款项支付与发票开具的关系

1. 支付款项是前提：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，应当向收款方取得发票。这表明，支付款项是取得发票的前提。
2. 发票是交易凭证：发票是交易双方完成交易的凭证，但它并不直接代表款项已经完全支付。发票的开具只是表明交易行为的发生，而款项的支付情况需要双方通过其他方式（如银行转账记录、收据等）来确认。

二. 可能的原因分析

1. 沟通不畅：双方可能在交易过程中对款项支付和发票开具的时间节点、方式等没有达成明确的一致，导致在后续沟通中出现误解。
2. 误解发票含义：客户可能误以为发票的开具就意味着款项已经完全支付，而实际上发票只是交易的凭证，并不直接证明款项的支付情况。
3. 财务处理不当：双方的财务部门在处理账务时可能出现差错，导致款项的支付和发票的开具没有对应起来。

三. 建议处理方式

1. 核对账务：首先，双方应该核对账务记录，确认款项的支付情况和发票的开具情况是否一致。
2. 沟通协商：如果确实存在误解或沟通不畅的情况，双方应该坐下来进行坦诚的沟通，明确款项支付和发票开具的具体要求和时间节点。
3. 书面确认：为了避免类似的误解再次发生，双方可以在沟通后签订一份书面协议或确认函，明确交易的具体细节和款项支付的方式、时间等。

我建议，你首先与客户进行详细的沟通，了解他们发出这样函件的具体原因和依据。如果确实存在误解或错误，可以请求他们更正函件内容或提供相关的证明材料来澄清事实。同时，也要检查自己公司的账务记录和交易凭证，确保没有遗漏或错误。如有进一步需要，您可以继续咨询我。