如果对方质疑立遗嘱人神志不清，这是一个涉及遗嘱效力及遗产继承的严肃问题，需要谨慎处理。以下是一些建议来帮助您应对这种情况：

首先，尝试协商解决是首要选择。双方可以开诚布公地交流各自的看法与疑虑，特别是关于立遗嘱人立遗嘱时的精神状态。通过沟通，有时可以消除误解或找到双方都能接受的解决方案。

如果协商无果，向法院提起遗嘱效力确认之诉是一个合法的途径。在这一诉讼过程中，主张遗嘱有效的一方需要承担举证责任，这包括但不限于：

• 证明遗嘱的真实性，例如通过遗嘱的原件、复印件或电子版本等。
• 证明遗嘱的合法性，即遗嘱的订立过程符合相关法律规定。
• 证明立遗嘱人在立遗嘱时具备行为能力，这是关键的一点。可能需要提供医疗记录、证人证言或其他相关证据来支持这一点。

法院在受理此类案件后，会依据相关法律规定和提交的证据进行审查判断。如果遗嘱存在缺陷或争议之处，法院可能会要求进一步的证据调查，如笔迹鉴定、获取证人证言等，以确保判决的公正与合法。

整个处理过程必须严格依照法律程序和证据规则进行，以确保各方的权益得到公正对待。同时，也要意识到遗嘱往往涉及大量的财产分配和情感纠葛，因此在处理过程中需要保持冷静和理性，避免情绪化的决策。

总之，面对对方对遗嘱的质疑，特别是关于立遗嘱人神志不清的质疑，需要审慎对待并通过合法途径化解争议。无论是协商还是诉讼，都需要确保每一个环节都合法合规，以妥善处理这一问题。