老人在世时将自己的存款留给子女，这一行为并不一定要进行公证。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种合同。只要老人具备完全的民事行为能力，其内心真实意愿是要把存款赠与给子女，并且子女也接受了这一赠与，那么这个赠与行为就是合法且有效的。

然而，公证这一步骤能够增强赠与行为的法律效力和公信力，为未来的可能纠纷提供一份有力的法律证据。经过公证的赠与合同，在法律层面上具有更强的证明力。如果未来发生了任何争议，公证文书可以作为非常重要的证据来支持赠与行为的合法性和有效性。

因此，是否进行公证，完全取决于老人自己的意愿和实际情况。如果老人担心未来可能会出现纠纷，或者希望赠与行为具有更强的确定性和法律效力，那么选择进行公证是一个不错的选择。但如果老人认为没有必要，或者出于其他考虑选择不进行公证，那么赠与行为依然有效。