针对“发现驾驶员在门口禁烟区吸烟”的情况，首先，我们要明确这是一起违反了禁烟规定的行为。为了有效处理这一问题，我们可以从以下几个方面来着手：

一、立即制止与劝导

1. 发现行为：一旦发现驾驶员在禁烟区吸烟，应立即上前制止，并明确告知其该区域为禁烟区，吸烟是违反规定的行为。
2. 劝导改正：对驾驶员进行劝导，让其认识到自己的错误，并主动熄灭香烟，离开禁烟区域。

二、依据规定进行处理

1. 参考相关法规：根据《北京市控制吸烟条例》等相关法律法规，个人在禁止吸烟场所吸烟的，由相关部门责令改正，并可处以罚款。虽然具体罚款金额可能因地区而异，但这一规定为处理此类行为提供了法律依据。
2. 执行处罚：如果驾驶员拒不改正，或者情节较为严重，可以依据相关规定对其处以罚款或其他相应的行政处罚。

三、加强宣传与教育

1. 宣传禁烟政策：通过张贴禁烟标识、发放宣传资料等方式，加强对禁烟政策的宣传，让更多人了解并遵守禁烟规定。
2. 开展教育活动：可以定期组织驾驶员进行禁烟知识的培训和教育，提高其禁烟意识，减少类似违规行为的发生。

四、建立长效管理机制

1. 加强监管：建立健全禁烟区的监管机制，定期对禁烟区进行巡查，及时发现并制止吸烟行为。
2. 鼓励举报：可以设立举报奖励机制，鼓励员工或群众对在禁烟区吸烟的行为进行举报，以便及时处理。

综上所述，处理驾驶员在禁烟区吸烟的行为需要综合考虑多个方面，包括立即制止、依据规定处理、加强宣传与教育以及建立长效管理机制等。通过这些措施的有效实施，我们可以更好地维护禁烟区的秩序和环境，保障公众的健康权益。