公安刑侦部门在特定情况下删除手机信息是合法的。但这一行为必须严格遵守相关法律规定和程序。

首先，公安刑侦部门在侦查犯罪过程中，有权依法对涉案的手机信息进行提取、固定和审查。这是为了查明犯罪事实，收集犯罪证据，确保案件的公正处理。然而，这并不意味着公安刑侦部门可以随意删除手机信息。

其次，手机信息作为电子数据，是刑事诉讼中的重要证据之一。根据《刑事诉讼法》和相关司法解释的规定，电子数据应当经过查证属实，才能作为定案的根据。因此，公安刑侦部门在提取、固定和审查手机信息时，必须确保信息的真实性和完整性，不得随意篡改或删除。

最后，如果公安刑侦部门在侦查过程中发现手机信息涉及个人隐私、商业秘密等敏感信息，或者与案件无关，应当依法予以保密或者销毁，而不是简单地删除。同时，这一行为也必须经过严格的审批程序，并留下相应的记录，以备后续审查和监督。

综上所述，公安刑侦部门在特定情况下删除手机信息是合法的，但这一行为必须严格遵守相关法律规定和程序，确保信息的真实性和完整性，并依法保护个人隐私和商业秘密。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解答，请直接向我咨询。