出生证明上有父亲的名字但没有结婚证，并不算合法夫妻。下面我为你详细解释：

在婚姻法律关系中，合法夫妻的认定是基于婚姻登记的，即双方必须到婚姻登记机关进行结婚登记，领取结婚证，才能确立夫妻关系。出生证明上虽然记录了父亲的名字，但这只是证明孩子与父亲之间的血缘关系，并不能作为婚姻关系的证明。

具体来说：

1. 婚姻关系的法定证明：结婚证是婚姻登记机关签发的证明婚姻关系有效成立的法律文书。它是婚姻关系的法律凭证，是处理婚姻问题的重要依据。没有结婚证，就不能认定为合法夫妻。

2. 出生证明的作用：出生证明是记录新生儿出生情况的重要文件，包括新生儿的姓名、性别、出生日期、出生地点、父母姓名等信息。它主要用于证明新生儿的身份和血缘关系，但并不能证明父母之间的婚姻关系。

因此，即使出生证明上有父亲的名字，但如果双方没有领取结婚证，就不能算是合法夫妻。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。